Formal Methods for Computer Arithmetic

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Nous sommes intéressés par l'utilisation de méthodes formelles pour vérifier des algorithmes manipulant des valeurs numériques, que ce soit des nombres à virgule flottante de la norme IEEE 754 ou des grands entiers à la GMP ou encore des intervalles. Il peut s'agir aussi bien de briques de base de bibliothèques que de programmes complets d'analyse numérique. Ces algorithmes sont généralement simples du point de vue du flot de contrôle et des structures de données, mais la vérification de leur correction nécessite des raisonnements mathématiques subtils en théorie des nombres, analyse réelle, etc, ce qui les rend hors de portée d'approches purement automatiques.

Cette thématique couvre différents aspects du domaine : formalisations de l'arithmétique et de l'analyse , développement de procédures de décision dédiées, spécification et vérification effectives de bibliothèques et programmes.

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Selected publications

• G. Melquiond, R. Rieu-Helft. WhyMP, a formally verified arbitrary-precision integer library. ISSAC, 2020. HAL
• A. Mahboubi, G. Melquiond, T. Sibut-Pinote. Formally verified approximations of definite integrals. JAR, 2019. HAL
• S. Boldo, F. Faissole, A. Chapoutot. Round-off error and exceptional behavior analysis of explicit Runge-Kutta methods. IEEE TC, 2019. HAL
• S. Boldo, G. Melquiond. Computer arithmetic and formal proofs: Verifying floating-point algorithms with the Coq System. ISTE-Elsevier, 2018.
• J-M. Muller et al. Handbook of floating-point arithmetic. Birkhaüser, 2010, 2018.
• S. Conchon, M. Iguernelala, K. Ji, G. Melquiond, C. Fumex. A three-tier strategy for reasoning about floating-point numbers in SMT. CAV, 2017. HAL
• C. Fumex, C. Marché, Y. Moy. Automating the verification of floating-point programs. VSTTE, 2017. HAL
• S. Boldo, J-H. Jourdan, G. Melquiond, X. Leroy. Verified compilation of floating-point computations. JAR, 2015. HAL

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